Ekvivalenssiluokka

Ekvivalenssiluokka on jonkin ekvivalenssirelaation määrittelemä annetun joukon osajoukko, johon kuuluvat ne alkiot, jotka kyseisessä relaatiossa ovat ekvi­valentteja jonkin annetun alkion kanssa. Tällöin samaan ekvi­valenssi­luokkaan kuuluvat alkiot katsotaan tietyssä mielessä samankaltaisiksi. Ekvi­valenssi­luokka on siis joukko ${\displaystyle [a]=\{x\in A|xRa\}}$, missä ${\displaystyle R}$ on joukon ${\displaystyle A}$ ekvivalenssi­relaatio ja ${\displaystyle a\in A}$.^[1]

Ekvi­valenssi­relaation määritelmästä seuraa, että ekvi­valenssi­luokat muodostavat joukon osituksen. Ekvi­valenssi­luokkien joukkoa sanotaan joukon A tekijä­joukoksi relaation R suhteen^[2], ja sitä merkitään A / R.

Kun joukolla A on jokin struktuuri ja ekvi­valenssi­relaatio liittyy jollakin tavalla tähän struktuuriin, tekijä­joukkoon periytyy usein samankaltainen struktuuri. Esimerkkejä tästä ovat tekijäryhmät ja tekijä­renkaat abstraktissa algebrassa sekä tekijäavaruudet topologiassa.

1. ↑ Weisstein, Eric W.: "Equivalence Class." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com. Viitattu 27.10.2014.
2. ↑ Väisälä, Jussi: ”Tekijätopologia”, Topologia II, s. 28–29. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.