Ekvivalenssiluokka on jonkin ekvivalenssirelaation määrittelemä annetun joukon osajoukko, johon kuuluvat ne alkiot, jotka kyseisessä relaatiossa ovat ekvivalentteja jonkin annetun alkion kanssa. Tällöin samaan ekvivalenssiluokkaan kuuluvat alkiot katsotaan tietyssä mielessä samankaltaisiksi. Ekvivalenssiluokka on siis joukko , missä on joukon ekvivalenssirelaatio ja .[1]
Ekvivalenssirelaation määritelmästä seuraa, että ekvivalenssiluokat muodostavat joukon osituksen. Ekvivalenssiluokkien joukkoa sanotaan joukon A tekijäjoukoksi relaation R suhteen[2], ja sitä merkitään A / R.
Kun joukolla A on jokin struktuuri ja ekvivalenssirelaatio liittyy jollakin tavalla tähän struktuuriin, tekijäjoukkoon periytyy usein samankaltainen struktuuri. Esimerkkejä tästä ovat tekijäryhmät ja tekijärenkaat abstraktissa algebrassa sekä tekijäavaruudet topologiassa.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search